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Il paradosso dell’amico di Wigner

Il paradosso dell’amico di Wigner è un’estensione del celebre paradosso del gatto di Schrödinger. Per essere più specifici, viene introdotto un ulteriore “ingrediente”: il fisico Wigner (ricordiamo che è lo sperimentatore che aprendo la famigerata scatola contenente il gatto, la fiala di veleno e il sistema quantistico (atomo di uranio o altro), determina il collasso della funzione d’onda del sistema quantistico e quindi, la vita/morte del felino. Il compare dello sperimentatore, cioè Wigner, è momentaneamente assente quando lo sperimentatore apre la scatola. Secondo l’interpretazione corrente, mentre per l’amico di Wigner (ossia lo sperimentatore) la funzione d’onda è già collassata (quindi il gatto o è vivo o è morto), per Wigner l’intero sistema “laboratorio” è in una sovrapposizione quantistica di “gatto vivo, amico felice”, “gatto morto, amico triste”. Abbiamo, quindi, due descrizioni della realtà che si contraddicono a vicenda. Da qui il paradosso.

Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di calcolo Mathematica.
Negli ultimi anni ha pubblicato vari articoli di fisica matematica e collabora con la rivista Elettronica Open Source.
Appassionato lettore di narrativa cyberpunk, ha provato ad eseguire una transizione verso lo stato di “scrittore cyber”, pubblicando varie antologie di racconti.

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Integrali generalizzati

Introduzione
Definizione di integrale generalizzato. Rettangoloide generalizzato
Funzioni di segno variabile
Funzioni sommabili e proprietà dei loro integrali
Nuovi criteri di sommabilità
Alcune osservazioni importanti
Integrali impropri
Integrale principale di Cauchy

Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di calcolo Mathematica.
Negli ultimi anni ha pubblicato vari articoli di fisica matematica e collabora con la rivista Elettronica Open Source.
Appassionato lettore di narrativa cyberpunk, ha provato ad eseguire una transizione verso lo stato di “scrittore cyber”, pubblicando varie antologie di racconti.

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Quella maledetta equazione

In una sola notte Ettore Majorana risolse la celebre equazione di Thomas-Fermi, mentre Fermi e i suoi collaboratori impiegarono una settimana. In questo ebook proponiamo un metodo di soluzione di questa rognosa equazione (“rognosa” a causa della singolarità sul bordo).
Il fisico S. Esposito, autore del libro “La cattedra vacante” ci racconta:
“Un giorno d’autunno del 1927 Ettore si recò dunque da Fermi, il quale, senza troppi convenevoli, gli espose le ricerche che si stavano compiendo in quel periodo. Già da circa un anno Fermi si occupava della Fisica degli atomi pesanti, e quindi con molti elettroni, introducendo alcuni concetti statistici di cui lui stesso ed altri, in precedenza, avevano studiato le conseguenze, e che sfociò in quella che è universalmente nota come la statistica di Fermi-Dirac. Tale applicazione alla Fisica atomica risultò nella formulazione del modello statistico degli atomi, conosciuto con il nome di Thomas-Fermi. La caratterizzazione degli atomi pesanti in quel modello è subordinata alla conoscenza di una funzione, soluzione di una equazione differenziale non lineare con particolari condizioni al contorno, che fornisce il “potenziale universale di Fermi”, valido per tutti gli elementi chimici. Purtroppo, però, non era stata trovata la soluzione al suddetto problema ma Fermi, che di certo non era aduso a indietreggiare di fronte a difficoltà matematiche, trovò una soluzione approssimata e compilò una tabella di valori numerici che fu molto utilizzata nell’ambiente internazionale dei fisici atomici.
Ad esempio, uno dei padri della teoria dei quanti, Arnold Sommerfeld, nello sviluppare una differente approssimazione per la funzione di Thomas-Fermi, stabilì la bontà della sua soluzione approssimata proprio confrontandola con i valori della tabella di Fermi.
Quel giorno, nello studio di Fermi, Majorana ascoltò con diligenza quanto esposto da Fermi, anche chiedendo ulteriori chiarimenti, dopodiché lasciò l’Istituto. I testimoni di quell’incontro, Rasetti, Segré ed Analdi, ricordano che Majorana il giorno dopo, nella tarda mattinata, si presentò nuovamente all’Istituto, entrò diretto nello studio di Fermi e gli chiese, senza alcun preambolo, di poter vedere la tabella che gli era stata posta sotto gli occhi per pochi istanti il giorno prima. Avutala in mano, estrasse dalla tasca un fogliolino su cui era scritta un’analoga tabella da lui calcolata a casa nell ultime 24 ore. Confrontò le due tabelle e, constatato, che erano in pieno accordo fra di loro, disse che la tabella di Fermi andava bene e, uscito dalla studio, se ne andò dall’Istituto.”

Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di calcolo Mathematica.
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Infinitesimi e infiniti

Gli infinitesimi e gli infiniti ovvero il Calcolo infinitesimale, parte integrante del corso di Analisi Matematica 1. Questo ebook di 42 pagine, formato A4, oltre alla parte teorica contempla numerosi esempi numerici, per poi concludere con un algoritmo di calcolo di limiti basato sul Principio di sostituzione degli infinitesimi/infiniti.

Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di calcolo Mathematica.
Negli ultimi anni ha pubblicato vari articoli di fisica matematica e collabora con la rivista Elettronica Open Source.
Appassionato lettore di narrativa cyberpunk, ha provato ad eseguire una transizione verso lo stato di “scrittore cyber”, pubblicando varie antologie di racconti.

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