We prove the Riemann Hypothesis by studying the behavior of a holomorphic function which has the same non-trivial zeros as the Riemann zeta function. Marcello Colozzo, a graduate in Physics, has been involved in online teaching of Mathematics and Physics since 2008 through the Extra Byte website where “simulations” are performed in the Mathematica computing environment. In recent years he …
The Riemann Hypothesis, first formulated in 1859 by Bernhard Riemann, is considered the most important open problem in mathematics. It is part of Hilbert’s twenty-three problems and seven millennium problems, for the solution of each of which the Clay Mathematical Institute has offered a prize of one million dollars. Marcello Colozzo, a graduate in Physics, has been …
Eccellenze, Signore, Signori, L’eterno dibattito sull’importanza da attribuirsi agli studi scientifici in confronto agli studi classici ebbe un giorno a campioni, in Francia, attorno al 1840, un insigne astronomo e fisico, Francesco Arago, e l’illustre autore delle Méditations poétiques, Alfonso Lamartine. Credeva Arago di aver inchiodato al muro l’avversario, gridandogli: «Non è colle vostre belle …
Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di calcolo Mathematica. Negli ultimi anni ha pubblicato vari articoli di fisica matematica e collabora con la rivista Elettronica Open Source. Appassionato lettore di narrativa cyberpunk, ha …
La nozione di limite (di una funzione reale di una variabile reale) è uno degli argomenti più ostici del corso di Analisi matematica 1. A differenza dell’operazione di derivazione per la quale è sufficiente applicare regole meccaniche, nel caso dei limiti è necessaria una buona dose di intuizione per risolvere le famigerate “forme indeterminate”. Questo …
La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini “scienza“, “conoscenza” o “apprendimento”; μαθηματικός (mathematikós) significa “incline ad apprendere“) è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio, le strutture e i calcoli. Per l’origine del termine occorre andare al vocabolo egizio maat, nella cui composizione appare il simbolo del cubito, strumento di misura lineare, …
Alessandro Padoa (Venezia, 14 ottobre 1868 – Genova, 25 novembre 1937) è stato un matematico italiano. Figlio di Pellegrino Padoa e Pasqua Levi, entrambi di origine ebraica, iscritto nel 1885 alla facoltà di scienze dell’Università di Padova, dovette interrompere gli studi per ragioni familiari, riprendendoli più tardi presso l’Università di Torino, dove subì l’influsso di Peano …
ll chimico e matematico Sebastiano Purgotti espone le sue ragioni per eliminare lo studio della geometria nei ginnasi e lo studio di Euclide nei licei italiani. Sebastiano Purgotti (Cagli, 21 luglio 1799 – Perugia, 31 marzo 1879) è stato un chimico, matematico e filosofo italiano. Grazie alle sue qualità di studioso e alla sua modestia stringe amicizie illustri ed è nominato membro …
This article proposes a viral diffusion model (like Covid-19 pandemic) in the ordinary differential equations (ODE) and stochastic differential equations (SDE) framework. The classic models based on the logistic map are analyzed, and then a noise term is introduced that models the behavior of the so-called “deniers”. This model fairly faithfully reproduces the Italian situation …
Nel libro proponiamo un modello di diffusione virale nel paradigma delle equazioni differenziali ordinarie (ODE) e delle equazioni differenziali stocastiche (SDE). Vengono analizzati i classici modelli basati sulla mappa logistica, per poi introdurre un termine di rumore che modellizza il comportamento dei cosiddetti “negazionisti”. Tale modello riproduce abbastanza fedelmente la situazione italiana nel periodo odierno. …
Molti argomenti di Analisi vettoriale vengono trattati nel corso di Analisi matematica 2, con la differenza che teoremi, proposizioni e proprietà, sono elaborate nel potente paradigma vettoriale, che a sua volta consente l’applicazione immediata in Fisica. Gli argomenti pur essendo tipici, sono presentati in maniera atipica (quindi non presente su altri testi), facendo spesso riferimento …
Il cosiddetto “moto browniano” è il moto disordinato di particelle in sospensione in un fluido. Fu il botanico scozzese R. Brown a “classificare” tale processo fisico. Il fenomeno venne poi teoricamente inquadrato da Albert Einstein e Paul Langevin (da qui l’omonima euqazione). Il moto browniano è, in realtà, facilmente generalizzabile ad altri sistemi fisici ed …
La parte reale e la parte immaginaria della famigerata “funzione Zeta di Riemann”, opportunamente parametrizzate, costituiscono le equazioni orarie di una ipotetica particella che compie un moto piano. Ad ogni zero della funzione zeta corrisponde un passaggio per l’origine della particella nel riferimento cartesiano del predetto piano. Inizialmente, i passaggi sono “quasi periodici”, ma tale …
Per comprendere l’interpretazione di David Bohm della meccanica quantistica, bisogna partire dall’equazione di Hamilton-Jacobi della meccanica classica. In particolare, se si vuole padroneggiare la nozione di onda pilota (termine coniato da De Broglie, e successivamente Schrödinger scrisse un’equazione di propagazione per tale onda). Esistono dei veri e propri “trattati” di meccanica analitica che trattano l’equazione …
“Con lo sviluppo della nuova fisica, la scienza ha cessato di essere una giustificazione del volgare materialismo” (E. Majorana). Citando F. London e E. Bauer (fisici teorici): “Il carattere soggettivo di questa conoscenza è evidente; tuttavia, per i fautori dell’interpretazione di Wigner-Von Neumann ciò non costituisce una difficoltà dato che «non è (dunque) una interazione …
Il paradosso dell’amico di Wigner è un’estensione del celebre paradosso del gatto di Schrödinger. Per essere più specifici, viene introdotto un ulteriore “ingrediente”: il fisico Wigner (ricordiamo che è lo sperimentatore che aprendo la famigerata scatola contenente il gatto, la fiala di veleno e il sistema quantistico (atomo di uranio o altro), determina il collasso …
Introduzione Definizione di integrale generalizzato. Rettangoloide generalizzato Funzioni di segno variabile Funzioni sommabili e proprietà dei loro integrali Nuovi criteri di sommabilità Alcune osservazioni importanti Integrali impropri Integrale principale di Cauchy Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove …
In una sola notte Ettore Majorana risolse la celebre equazione di Thomas-Fermi, mentre Fermi e i suoi collaboratori impiegarono una settimana. In questo ebook proponiamo un metodo di soluzione di questa rognosa equazione (“rognosa” a causa della singolarità sul bordo). Il fisico S. Esposito, autore del libro “La cattedra vacante” ci racconta: “Un giorno d’autunno …
Gli infinitesimi e gli infiniti ovvero il Calcolo infinitesimale, parte integrante del corso di Analisi Matematica 1. Questo ebook di 42 pagine, formato A4, oltre alla parte teorica contempla numerosi esempi numerici, per poi concludere con un algoritmo di calcolo di limiti basato sul Principio di sostituzione degli infinitesimi/infiniti. Marcello Colozzo, laureato in Fisica si …
In questo ebook vengono studiati alcuni luoghi geometrici notevoli nel piano, utilizzando un sistema di coordinate polari. Nello specifico, vengono studiate (e graficate con il software Mathematica) le seguenti curve: 1) spirale logaritmica; 2) spirale di Archimede; 3) spirale di Archimede generalizzata; lemniscata di Bernoulli. Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 …
