Matematica

Gli zeri della funzione zeta di Riemann e il fenomeno di Lehmer

19 Apr 2019

La parte reale e la parte immaginaria della famigerata “funzione Zeta di Riemann”, opportunamente parametrizzate, costituiscono le equazioni orarie di una ipotetica particella che compie un moto piano. Ad ogni zero della funzione zeta corrisponde un passaggio per l’origine della […]

Quella fastidiosa equazione (di Hamilton-Jacobi)

9 Apr 2019

Per comprendere l’interpretazione di David Bohm della meccanica quantistica, bisogna partire dall’equazione di Hamilton-Jacobi della meccanica classica. In particolare, se si vuole padroneggiare la nozione di onda pilota (termine coniato da De Broglie, e successivamente Schrödinger scrisse un’equazione di propagazione […]

Le catene di Von Neumann

5 Apr 2019

“Con lo sviluppo della nuova fisica, la scienza ha cessato di essere una giustificazione del volgare materialismo” (E. Majorana). Citando F. London e E. Bauer (fisici teorici): “Il carattere soggettivo di questa conoscenza è evidente; tuttavia, per i fautori dell’interpretazione […]

Il paradosso dell’amico di Wigner

2 Apr 2019

Il paradosso dell’amico di Wigner è un’estensione del celebre paradosso del gatto di Schrödinger. Per essere più specifici, viene introdotto un ulteriore “ingrediente”: il fisico Wigner (ricordiamo che è lo sperimentatore che aprendo la famigerata scatola contenente il gatto, la […]

Integrali generalizzati

28 Mar 2019

Introduzione Definizione di integrale generalizzato. Rettangoloide generalizzato Funzioni di segno variabile Funzioni sommabili e proprietà dei loro integrali Nuovi criteri di sommabilità Alcune osservazioni importanti Integrali impropri Integrale principale di Cauchy Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal […]

Quella maledetta equazione

22 Mar 2019

In una sola notte Ettore Majorana risolse la celebre equazione di Thomas-Fermi, mentre Fermi e i suoi collaboratori impiegarono una settimana. In questo ebook proponiamo un metodo di soluzione di questa rognosa equazione (“rognosa” a causa della singolarità sul bordo). […]

Infinitesimi e infiniti

11 Feb 2019

Gli infinitesimi e gli infiniti ovvero il Calcolo infinitesimale, parte integrante del corso di Analisi Matematica 1. Questo ebook di 42 pagine, formato A4, oltre alla parte teorica contempla numerosi esempi numerici, per poi concludere con un algoritmo di calcolo […]

Studio di curve piane in coordinate polari

5 Feb 2019

In questo ebook vengono studiati alcuni luoghi geometrici notevoli nel piano, utilizzando un sistema di coordinate polari. Nello specifico, vengono studiate (e graficate con il software Mathematica) le seguenti curve: 1) spirale logaritmica; 2) spirale di Archimede; 3) spirale di […]

Funzioni reali di n variabili reali

3 Feb 2019

In Analisi matematica II è fondamentale la nozione di funzione reale di n variabili reali. L’e-book (250 pagine) che proponiamo contiene tale argomento corredato da esempi ed esercizi svolti. Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di […]

Jessica insegna come fare goal

29 Gen 2019

Jessica, è una MathGirl, ovvero un’esperta del Computer Algebra System Mathematica. Questa simpatica ragazza ci fornirà un algoritmo per fare goal a una distanza di 50 metri dalla porta avversaria. Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 […]

Dichiarazione di funzioni periodiche in Mathematica

22 Gen 2019

La ricostruzione in software di una funzione reale di una variabile reale, periodica di periodo T, richiede l’utilizzo di alcune strutture di controllo. Nel caso particolare del “Computer Algebra System” Mathematica, si utilizzano le istruzioni Which e Piecewise che, però, […]

La serie di Fourier in Mathematica

L’utilizzo “alla cieca” di un software “inscatolato” del tipo CAS (si pensi a Mathematica, Maxima, Maple, Mupad, etc.) può condurre a risultati disastrosi. Quest’hand-book vuole essere un’agile guida per gli studenti alle prese con la serie di Fourier. Il software […]

Esperimenti computazionali con Mathematica: il Teorema dei Carabinieri

16 Gen 2019

Un celebre Teorema di Analisi matematica, presentato nell’ambiente di calcolo Mathematica Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di […]

Il barcaiolo matematico e le equazioni differenziali

7 Gen 2019

Una goliardica avventura di un matematico-barcaiolo alle prese con la traversata di un fiume e con… le equazioni differenziali. Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web […]

Gli zeri della funzione zeta di Riemann e il fenomeno di Lehmer

28 Dic 2018

La parte reale e la parte immaginaria della famosa “funzione zeta di Riemann”, danno luogo a una suggestiva curva piana che passa infinite volte per l’origine (ogni passaggio è uno zero non banale della funzione), inglobando il famigerato “fenomeno di […]

Introduzione alle equazioni differenziali alle derivate parziali

11 Nov 2018

Le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE), sono uno degli argomenti più ostici del corso di Analisi Matematica 2 del primo biennio delle facoltà scientifiche. Questo ebook propone una panoramica introdottuiva delle PDE, mostrando le sostanziali differenze rispetto alle ODE […]

Estremi relativi ed assoluti di funzioni di più variabili

La ricerca degli estremi relativi e assoluti di una funzione di più variabili, richiede un algoritmo decisamente più complicato di quello per le funzioni di una sola variabile. In questo ebook vengono enunciati e dimostrati teoremi nel caso di più […]

La trasformata discreta di Fourier in ambiente Mathematica

Argomenti trattati: – Campionamento di un segnale – Aliasing – La trasformata discreta di Fourier – Troncamento di un segnale – Campionamento di un segnale troncato – Cenni sull’algoritmo FFT Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 […]

Applicazioni del Calcolo differenziale alla cinematica monodimensionale

Questo handbook è destinato agli studenti che pur avendo superato l’esame di Analisi 1, sono alle prese con Fisica 1. Il libro si propone di applicare il calcolo differenziale alla cinematica monodimensionale. Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin […]

Un approccio computazionale alla Congettura di Riemann

“Nel 1970 i matematici svedesi Hans Riesel e Gunnar Göhl pubblicarono sulla rivista “Mathematics of Computation”, un articolo in cui evidenziavano per via computazionale, gli effetti della parte immaginaria degli zeri della funzione zeta di Riemann, sulla distribuzione dei numeri […]