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Predictive Mathematical Models of the Covid–19 pandemic in ODE/SDE framework

This article proposes a viral diffusion model (like Covid-19 pandemic) in the ordinary differential equations (ODE) and stochastic differential equations (SDE) framework. The classic models based on the logistic map are analyzed, and then a noise term is introduced that models the behavior of the so-called “deniers”. This model fairly faithfully reproduces the Italian situation in today’s period. We then move on to local analysis, arriving at an equation of continuity for what concerns the density of the
number of infected in an assigned region. We, therefore, prove a Theorem according to which classical logistics is the most catastrophic of predictions. In a realistic scenario, it is necessary to take into account the inevitable fluctuations in the aforementioned density. This implies a fragmentation of the initial cluster (generated by “patient zero”) into an N disjoint sub clusters. For very large N, statistical analysis suggests the use of the two-point correlation function (and more generally, n-points). In principle, an estimate of this function makes it possible to determine the evolution of the pandemic. The distribution of the sub clusters could be fractal, exactly as it happens for the distribution of galaxies starting from a homogeneous and isotropic primordial universe, but with random fluctuations in matter density. This is not surprising, since due to the invariance in scale, fractals have a low “computational cost”. The idea that pandemics are cyclical processes, that is, they occur with a given periodicity, would therefore remain corroborated.

Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di calcolo Mathematica. Negli ultimi anni ha pubblicato vari articoli di fisica matematica e collabora con la rivista Elettronica Open Source.  Appassionato lettore di narrativa cyberpunk, ha provato ad eseguire una transizione verso lo stato di “scrittore cyber”, pubblicando varie antologie di racconti.

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Modelli matematici della pandemia da Covid–19 nel paradigmga ODE/SDE

Nel libro proponiamo un modello di diffusione virale nel paradigma delle equazioni differenziali ordinarie (ODE) e delle equazioni differenziali stocastiche (SDE). Vengono analizzati i classici modelli basati sulla mappa logistica, per poi introdurre un termine di rumore che modellizza il comportamento dei cosiddetti “negazionisti”. Tale modello riproduce abbastanza fedelmente la situazione italiana nel periodo odierno. Si passa quindi a un’analisi locale, giungendo a un’equazione di continuità per ciò che riguarda la densità del numero di infetti in un’assegnata regione. Dimostriamo, quindi, un Teorema secondo cui la classica logistica è la più catastrofica delle previsioni. In uno scenario realistico, è necessario tener conto delle inevitabili fluttuazioni della predetta densità. Ciò implica una frammentazione del cluster iniziale in un N subclusters disgiunti. Per N molto grande, l’analisi statistica suggerisce l’utilizzo della “funzione di correlazione a due punti” (e più in generale, “a n punti”). In linea di principio, una stima di tale funzione consente di determinare l’evoluzione della pandemia.
La distribuzione dei subclusters potrebbe essere frattale, esattamente come avviene per la distribuzione delle galassie a partire da un universo primordiale omogeneo ed isotropo, ma con fluttuazioni casuali di densità di materia. Ciò non deve sorprendere,
poich´e in forza dell’invarianza in scala, i frattali hanno un basso “costo computazionale”. Resterebbe quindi corroborata l’idea secondo cui le pandemie sono processi ciclici, cioè che si presentano con una data periodicità.

Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di calcolo Mathematica.
Negli ultimi anni ha pubblicato vari articoli di fisica matematica e collabora con la rivista Elettronica Open Source.
Appassionato lettore di narrativa cyberpunk, ha provato ad eseguire una transizione verso lo stato di “scrittore cyber”, pubblicando varie antologie di racconti.

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Appunti di Analisi vettoriale con esercizi svolti

Molti argomenti di Analisi vettoriale vengono trattati nel corso di Analisi matematica 2, con la differenza che teoremi, proposizioni e proprietà, sono elaborate nel potente paradigma vettoriale, che a sua volta consente l’applicazione immediata in Fisica.
Gli argomenti pur essendo tipici, sono presentati in maniera atipica (quindi non presente su altri testi), facendo spesso riferimento a problemi concreti di Fisica.

Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di calcolo Mathematica.
Negli ultimi anni ha pubblicato vari articoli di fisica matematica e collabora con la rivista Elettronica Open Source.
Appassionato lettore di narrativa cyberpunk, ha provato ad eseguire una transizione verso lo stato di “scrittore cyber”, pubblicando varie antologie di racconti.

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Moto browniano ed equazione di Langevin

Il cosiddetto “moto browniano” è il moto disordinato di particelle in sospensione in un fluido. Fu il botanico scozzese R. Brown a “classificare” tale processo fisico. Il fenomeno venne poi teoricamente inquadrato da Albert Einstein e Paul Langevin (da qui l’omonima euqazione).

Il moto browniano è, in realtà, facilmente generalizzabile ad altri sistemi fisici ed economici, come ad esempio i mercati finanziari.

Marcello Colozzo, laureato in Fisica si occupa sin dal 2008 di didattica online di Matematica e Fisica attraverso il sito web Extra Byte dove vengono eseguite “simulazioni” nell’ambiente di calcolo Mathematica.
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